¿Alguien ha resuelto el problema de esta semana de El País? http://www.elpais.com/videos/sociedad/C ... soc_2/Ves/
Las soluciones son fáciles, pero la demostración que piden me ha quedado pelín fea. Si alguien lo tiene me gustaría comparar.
Un saludo.
Problema matemático de El País
Problema matemático de El País
Memory is a self-justifying historian. The best predictor of our memories is what we believe now, not what really happened then.
Carol Tavris
Carol Tavris
Lo he intentado.....la calculadora que tengo me da error, parece que resulta un número demasiado grande.
he dividido para hacerlo a escala más pequeña, pero al sumar o multiplicar me vuelve a dar error y además me lío con las cifras.
En las calculadoras on line que hay en la red, me da infinito.
Seguro que algo hago mal o no entiendo el problema.
Lo siento, las matemáticas nunca fueron mi fuerte.....
No te extrañe que el resultado sea un número curioso.
he dividido para hacerlo a escala más pequeña, pero al sumar o multiplicar me vuelve a dar error y además me lío con las cifras.
En las calculadoras on line que hay en la red, me da infinito.
Seguro que algo hago mal o no entiendo el problema.
Lo siento, las matemáticas nunca fueron mi fuerte.....
No te extrañe que el resultado sea un número curioso.
pobre lagrange....
47027433278433465312576847920237854065554133077552955411
56424650038338606663148805556877255952409681585954671161
29264752003939926369507463752061483485861144736276435539
19909888282123939119122379337288495130003965862549693909
56067387282105386617501858648268659022331855214372028646
33084516500128653190482662785715851200342038947346369773
21598525822884454575719512763033940181814530963980817105
41532500672782294851437286482812103000229566867586385983
11483121262968506593107081583296672399695696759318866966
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3925968170363989270386498609909150306424324096.
de nada....
me apuesto mis (dos) cuaterniones a que nadie dice nada......
cómprate otra (buena)....Andreu escribió:.la calculadora que tengo me da error, parece que resulta un número demasiado grande.
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de nada....
me apuesto mis (dos) cuaterniones a que nadie dice nada......
"quod gratis asseritur, gratis negatur"
espero que no me hayas tenido que esperar mucho....Andreu escribió: Bueno, ahora te falta la suma de los cuatro cuadrados...¿no?
Te espero......
esa no es la pregunta.... era ¿de cuántas formas distintas se puede escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados?
y la respuesta es (te la mando por privado)
"quod gratis asseritur, gratis negatur"
Ya sabía yo que vosotros dos ibais a ayudar...
Pues vaya mierda de dios.
A ver, que la solución es fácil: los cuatros sumandos son el cuadrado de 2^1005. Lo que tengo hecho una mierda es la demostración de la conjetura de que es la única solución.
Un saludo.
Pues vaya mierda de dios.
A ver, que la solución es fácil: los cuatros sumandos son el cuadrado de 2^1005. Lo que tengo hecho una mierda es la demostración de la conjetura de que es la única solución.
Un saludo.
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Carol Tavris
Carol Tavris
la única solución que a la que llego es:
2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2
2^2012 es par, y múltiplo de 8, así que los cuatro cuadrados han de ser números pares, entonces
2^2012=a^2+b^2+c^2+d^2
se podría escribir como:
2^2010=(a/2)^2+(b/2)^2+(c/2)^2+(d/2)^2
siguiendo la vereíta se llega a
2^2=(a/2^1005)^2+(b/22^1005)^2+(c/22^1005)^2+(d/2^1005)^2
2^2=4 y 4 sólo se puede escribir como suma de cuadrados (si no son 0, claro), como 1+1+1+1, así que (a/2^1005)=1 los otros tres igual....
de ahí que 2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2 sea la única solución (creo)
boltzman, mamonazo....
2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2
2^2012 es par, y múltiplo de 8, así que los cuatro cuadrados han de ser números pares, entonces
2^2012=a^2+b^2+c^2+d^2
se podría escribir como:
2^2010=(a/2)^2+(b/2)^2+(c/2)^2+(d/2)^2
siguiendo la vereíta se llega a
2^2=(a/2^1005)^2+(b/22^1005)^2+(c/22^1005)^2+(d/2^1005)^2
2^2=4 y 4 sólo se puede escribir como suma de cuadrados (si no son 0, claro), como 1+1+1+1, así que (a/2^1005)=1 los otros tres igual....
de ahí que 2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2 sea la única solución (creo)
boltzman, mamonazo....
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¿Esto no es lo que ya dije?pepo escribió:la única solución que a la que llego es:
2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2
¿Múltiplo de ocho? Basta con que sea múltiplo de cuatro, o sea, con que el exponente de la potencia de 2 sea mayor de 1. Y el exponente debe ser par para asegurar que los sumandos son cuadrados.pepo escribió:2^2012 es par, y múltiplo de 8, así que los cuatro cuadrados han de ser números pares
Coño, pepo, que para eso basta decir que para todo "a" par, 2^a puede ser expresado como:
2^a= 2^2·2^(a-2)
o sea, cuatro veces 2^(a-2) que, siendo "a" par, garantiza que también los sumandos son cuadrados --de 2^[(a-2)/2]--.
La conjetura que quiero demostrar es que es la única alternativa (y, por supuesto, que para potencias de 2 de exponentes impares no hay solución¹).
En realidad, me basta con demostrar la conjetura de que sólo potencias de dos pueden servir como sumandos cuadrados para sumar otra potencia de dos. Lo demás lo tengo más o menos... Ya tengo demostrado que no puede haber parejas de sumandos impares cuadrados (no es obvio) y otra demostración basada en que el resto de dividir por 16 todos los cuadrados perfectos sólo puede ser 0, 1, 4, ó 9. Hechas las sumas de las 35 combinaciones con repetición de cuatro en cuatro, sólo una cumple la condición de dar otro resto 0, es decir, compatible con una potencia de dos...
En fin; lo tengo un poco chapuza.
Un saludo.
¹ Porque sólo dejan usar los naturales. Si dejaran el cero tendría una.
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Carol Tavris
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No sé si es que se te ha ido la olla o que lo que dices es que se puede demostrar una regresión con los cuadrados de los sumandos de exponentes pares hasta 2^0...pepo escribió:2^2=4 y 4 sólo se puede escribir como suma de cuadrados (si no son 0, claro), como 1+1+1+1, así que (a/2^1005)=1 los otros tres igual....
de ahí que 2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2 sea la única solución (creo)
Hum.. quizás por ahí...
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Carol Tavris
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pepo escribió:
me apuesto mis (dos) cuaterniones a que nadie dice nada......
Claro, para que no solo se piense, sino demostrar que uno es gilipollas, anda ya!!!
Entonces quë?... solo hay una manera? me pierdo, entiendo el enunciado y creo que podria llegar a rellenar los cuatro sumandos (con mucho tiempo claro) pero al razonamiento posterior que pide no llego ni de lejos.
Saludos.
A la ignorancia se le puede poner remedio, la estupidez no tiene arreglo.
Os dejo una calculadora en línea de las buenas:
http://www.wolframalpha.com/
Sirve para muchos tipos de cálculo.
http://www.wolframalpha.com/
Sirve para muchos tipos de cálculo.
"Salut i força al canut i que l'any que ve sigui més gros i més pelut"
quieto parao, que lo dije yo antes.... a dios pongo por testigo... (andreu, manifiéstate)Boltzmann escribió: ¿Esto no es lo que ya dije?
bueno..... al ser 2^2012 par, entre a, b, c y d debería haber 4, 2 o 0 pares..., si a y b fueran pares, a^2, b^2 y a^2+b^2 serían múltiplos de 4, pero entonces c=2nc+1 y d=2nd+1 nos llevaría a que c^2+d^2=4(nc^2+nd^2+nc+nd)+2 dista de ser múltiplo de 4.....Boltzmann escribió: ¿Múltiplo de ocho? Basta con que sea múltiplo de cuatro, o sea, con que el exponente de la potencia de 2 sea mayor de 1. Y el exponente debe ser par para asegurar que los sumandos son cuadrados.
si los 4 fueran impares, la suma de sus cuadrados tendría una pinta como esta:
4(na^2+nb^2+nc^2+nd^2+na+nb+nc+nd)+4
y lo que queda dentro del paréntesis expresa una suma del tipo nimpar^2+nimpar, que sería par....., de manera que
4(na^2+nb^2+nc^2+nd^2+na+nb+nc+nd)
sería múltiplo de 8, pero al sumarle el +4 se jode....., por eso si los 4 sumandos son pares ha de ser múltiplo de 8 (no basta con serlo de 4......)
(creo)
te vale lo de arriba??, es verdad lo del cero, además la solución que encuentro para el 2^2011, pasa por cojones por el 0, algo como esto:Boltzmann escribió:La conjetura que quiero demostrar es que es la única alternativa (y, por supuesto, que para potencias de 2 de exponentes impares no hay solución¹).
2^2011=(2^1005)^2+(2^1005)^2+0+0
En fin; lo tengo un poco chapuza.
jode, eh???:twisted:
me voy a tomar otro gintonis...(el 4º, claro)
"quod gratis asseritur, gratis negatur"
no te aventures hasta el útero materno, que es territorio ignoto.... (creoBoltzmann escribió: No sé si es que se te ha ido la olla o que lo que dices es que se puede demostrar una regresión con los cuadrados de los sumandos de exponentes pares hasta 2^0...
)lamarededeu cómo está el servidor....
"quod gratis asseritur, gratis negatur"
Aquí la prueba, aunque antes de enviarme el privado a las 11:09h. ya nos dió una pista "(dos)"
Boltzmi, aunque no te lo creas yo ya sabía el resultado ayer por la noche. Pepo solo me lo ha confirmado.
Pero te permitiremos que participes y te lleves el premio de EL PAIS, que consta de una inolvidable velada con Karen Keskulla Uhlenbeck 
Boltzmi, aunque no te lo creas yo ya sabía el resultado ayer por la noche. Pepo solo me lo ha confirmado.
Pero te permitiremos que participes y te lleves el premio de EL PAIS, que consta de una inolvidable velada con Karen Keskulla Uhlenbeck
No me cuentes tu vida íntima con Andreu. Además, esa es la parte obvia del problema. Hay que demostrar, hostias.pepo escribió:quieto parao, que lo dije yo antes.... a dios pongo por testigo... (andreu, manifiéstate)Boltzmann escribió: ¿Esto no es lo que ya dije?
¿?pepo escribió:bueno..... al ser 2^2012 par, entre a, b, c y d debería haber 4, 2 o 0 pares..., si a y b fueran pares, a^2, b^2 y a^2+b^2 serían múltiplos de 4, pero entonces c=2nc+1 y d=2nd+1 nos llevaría a que c^2+d^2=4(nc^2+nd^2+nc+nd)+2 dista de ser múltiplo de 4.....
si los 4 fueran impares, la suma de sus cuadrados tendría una pinta como esta:
4(na^2+nb^2+nc^2+nd^2+na+nb+nc+nd)+4
y lo que queda dentro del paréntesis expresa una suma del tipo nimpar^2+nimpar, que sería par....., de manera que
4(na^2+nb^2+nc^2+nd^2+na+nb+nc+nd)
sería múltiplo de 8, pero al sumarle el +4 se jode....., por eso si los 4 sumandos son pares ha de ser múltiplo de 8 (no basta con serlo de 4......)
(creo)
A ver: 2^2 = (2^0)^2 + (2^0)^2 + (2^0)^2 +(2^0)^2, ¿no? y 2^0 es impar, ¿no? y, que yo sepa, aquí no hay ningún múltiplo de 8, ¿verdad?
La conjetura que hay que demostrar es que todos los sumandos deben ser siempre potencias de dos, que no es lo mismo. Tanto si los sumandos son impares (para el único caso de 2^0) como si no lo son. Lo que sí deben ser son potencias de *exponente* par, es decir, de la forma 2^2n.
Yo creo que se puede demostrar reduciéndolo a dos sumandos:
Si 2^n=a^2+b^2
Entonces, la mitad de (a^2+b^2) también debe ser una potencia de dos siempre que n sea mayor que 0, porque 2^(n-1) también lo es de un número natural para todo n>1.
En el fondo, ya tienes aquí una regresión hasta 2^1=a^2+b^2, donde necesariamente a=b=2^0=1.
Coño... si creo que ya lo tengo...
Sí, claro. Pero si admiten el cero entonces para 2^2012 existiría más de una solución (también serviría 0+0+0+2^2012).pepo escribió:es verdad lo del cero, además la solución que encuentro para el 2^2011, pasa por cojones por el 0, algo como esto:
2^2011=(2^1005)^2+(2^1005)^2+0+0
Un saludo.
Memory is a self-justifying historian. The best predictor of our memories is what we believe now, not what really happened then.
Carol Tavris
Carol Tavris
Boltzmann, no me seas tan perfecto, coño!!!
No pierdas el tiempo, envía la respuesta, no te queda mucho tiempo, probablemente las respuestas que reciban mañana ya NO entren en concurso.
Que más te da si esta bien argumentado o no, total, si no ganas ellos no lo van a publicar en el diario sólo quedará en su web, que casi nadie lee, nadie excepto nosotros se va a enterar (aunque te lo recordarermos siempre). Y si ganas lo celebramos por todo lo alto con mucho whiskil (pagas tu)......
venga anímate, se valiente!!...
No pierdas el tiempo, envía la respuesta, no te queda mucho tiempo, probablemente las respuestas que reciban mañana ya NO entren en concurso.
Que más te da si esta bien argumentado o no, total, si no ganas ellos no lo van a publicar en el diario sólo quedará en su web, que casi nadie lee, nadie excepto nosotros se va a enterar (aunque te lo recordarermos siempre). Y si ganas lo celebramos por todo lo alto con mucho whiskil (pagas tu)......
venga anímate, se valiente!!...
