Problema matemático de El País
Diria que en el video/web pone que el 0 no es una solucion! Pero no me hagais mucho caso que estoy de vacaciones!
EDITO:NOTA IMPORTANTE: Lo que se pide no es encontrar una manera de escribir los números dados como suma de cuatro cuadrados, sino señalar de cuántas maneras distintas pueden escribirse y describir el razonamiento que se ha seguido para llegar a la solución. Recordamos que el 0 no se considera un cuadrado perfecto
Si no es eso disculparme!
EDITO:NOTA IMPORTANTE: Lo que se pide no es encontrar una manera de escribir los números dados como suma de cuatro cuadrados, sino señalar de cuántas maneras distintas pueden escribirse y describir el razonamiento que se ha seguido para llegar a la solución. Recordamos que el 0 no se considera un cuadrado perfecto
Si no es eso disculparme!
eso son minucias para boltz, él pretende demostrar por qué el tipo que puso el problema estudió matemáticas y no se hizo fraile..., por lo menos...Edu33 escribió: EDITO:NOTA IMPORTANTE: Lo que se pide no es encontrar una manera de escribir los números dados como suma de cuatro cuadrados, sino señalar de cuántas maneras distintas pueden escribirse y describir el razonamiento que se ha seguido para llegar a la solución. Recordamos que el 0 no se considera un cuadrado perfecto
"quod gratis asseritur, gratis negatur"
Bueno; al final me ha quedado algo no muy distinto a lo que propones.
Si demuestras que para sumas por encima de 2^3 todos deben ser sumandos pares (y, por tanto, números naturales múltiplos de 4 al ser cuadrados de pares, obviamente), lo que es muy fácil, puedes también demostrar que en cada iteración (división por cuatro) vuelves a tener un modelo del mismo tipo del anterior: 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, aunque en cada iteración n=n-2. O sea, que hasta 2^4 (la última en la que se requieren sumandos pares) tienes siempre garantizado que todos los sumandos son números perfectamente naturales y pares. Como por debajo de 16 sólo hay un cuadrado par y una única combinación posible (4+4+4+4)... ya puedes deducir que no puede existir otra solución.
Empleando el mismo criterio, para los de exponente impar no hay ninguna solución porque cuando llegas a 2^3 (la última en la que se requieren sumandos pares), la única combinación con el único cuadrado par por debajo de 8 (4+4+4+4) no cumple la igualdad.
Un saludo.
Si demuestras que para sumas por encima de 2^3 todos deben ser sumandos pares (y, por tanto, números naturales múltiplos de 4 al ser cuadrados de pares, obviamente), lo que es muy fácil, puedes también demostrar que en cada iteración (división por cuatro) vuelves a tener un modelo del mismo tipo del anterior: 2^n=a^2+b^2+c^2+d^2, aunque en cada iteración n=n-2. O sea, que hasta 2^4 (la última en la que se requieren sumandos pares) tienes siempre garantizado que todos los sumandos son números perfectamente naturales y pares. Como por debajo de 16 sólo hay un cuadrado par y una única combinación posible (4+4+4+4)... ya puedes deducir que no puede existir otra solución.
Empleando el mismo criterio, para los de exponente impar no hay ninguna solución porque cuando llegas a 2^3 (la última en la que se requieren sumandos pares), la única combinación con el único cuadrado par por debajo de 8 (4+4+4+4) no cumple la igualdad.
Un saludo.
Memory is a self-justifying historian. The best predictor of our memories is what we believe now, not what really happened then.
Carol Tavris
Carol Tavris
Bueno; siendo sevillano el pollo... cualquier cosa.pepo escribió:eso son minucias para boltz, él pretende demostrar por qué el tipo que puso el problema estudió matemáticas y no se hizo fraile..., por lo menos...
Andreu: es fiesta en Madrid. Y sí; estoy aburrido. Mucho.
Memory is a self-justifying historian. The best predictor of our memories is what we believe now, not what really happened then.
Carol Tavris
Carol Tavris
Vaya par de truanes indomables estais hechos!!!
Yo esta tarde he arreglado el garaje y "renivelado" las baldosas del jardín.
Mientras las nivelaba, las miraba y me imaginaba composiciones de números cuadrados.
Mamones!!!
Yo esta tarde he arreglado el garaje y "renivelado" las baldosas del jardín.
Mientras las nivelaba, las miraba y me imaginaba composiciones de números cuadrados.
Mamones!!!
A Boltzmann una biblioteca matemática.......a tí y a mí, unos cuantos ginestonis en la noche madrileña.Pepo escribió:y qué dices que nos va a tocar???
Con tornillería mecanizada???Andreu escribió: Yo esta tarde he arreglado el garaje y "renivelado" las baldosas del jardín.
Mientras las nivelaba, las miraba y me imaginaba composiciones de números cuadrados.
Échale un plachecito de hormigón debajo y lo armas con mallazo, gañán; que vas a estar así hasta que un año de estos deje de llover.
Juanma.
Me sobran huevos para surfear aquí!!!
Coronel Kilgore.
Coronel Kilgore.
ains...Supongamos que tenemos una forma de escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados: 2^2012=A^2+B^2+C^2+D^2. Para obtener información sobre estos cuatro números A, B, C y D, usaremos un método muy útil para trabajar con números grandes: miraremos los restos que se obtienen al dividir cada sumando por un número pequeño, en este caso, el 8.
Veamos cuál es el resto de dividir A^2 entre 8.
Si A es par (múltiplo de 2), su cuadrado será múltiplo de 4. Por tanto, el resto de dividir A^2 entre 8, en este caso, debe ser 0 o 4.
Si A es impar, se escribirá A=2k+1. Su cuadrado será A^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1. Observemos que, o bien k, o bien k+1 debe ser par, luego 4k(k+1) es múltiplo de 8. Por tanto, el resto de dividir A^2 entre 8, en este caso, es 1.
Análogamente, el resto de dividir B^2, C^2 o D^2 entre 8 debe ser también 0, 1 o 4.
Como la suma de los cuatro cuadrados es igual a 2^2012, que es múltiplo de 8, los cuatro restos deben sumar obligatoriamente 0, 8 o 16. Y como los restos sólo pueden ser 0, 1 o 4, se observa fácilmente (por ejemplo haciendo todas las combinaciones posibles), que nunca puede haber un 1. Es decir, A, B, C y D deben ser pares, y podremos escribirlos A=2a, B=2b, C=2c y D=2d.
Pero entonces, si tomamos la igualdad 2^2012=A^2+B^2+C^2+D^2 y la dividimos entre 4, obtenemos 2^2010=a^2+b^2+c^2+d^2. Podemos ahora repetir el argumento, concluyendo que a, b, c y d son pares, lo que nos da una descomposición como suma de cuatro cuadrados de 2^2008, luego otra de 2^2006, 2^2004, etc, dividiendo cada vez por 4 la igualdad anterior. Esto nos llevaría a obtener una descomposición de 2^2=4 como suma de cuatro cuadrados. Pero la única descomposición posible es 4=1+1+1+1, que sólo puede provenir de 2^2012=2^2010+2^2010+2^2010+2^2010. Es decir, 2^2012=(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2+(2^1005)^2 es la única forma de descomponer 2^2012 como suma de cuatro cuadrados.
por cierto el iago de vigo que ha ganado no será nuestro iago?
"quod gratis asseritur, gratis negatur"
Nuevo problema.....
http://www.elpais.com/videos/sociedad/T ... soc_2/Ves/
Yo como "humano básico" sólo he encontrado una solución.....y es que las sillas esten dispuestas en un circulo, a no ser que consideremos que las sillas de los extremos sean colindantes.......sería como un "gusano cósmico" o "agujero negro" que nos comunica con el otro lado....ji,jilji,ji,.....
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Os doy mucha ventaja, pues en estos momentos estoy borracho....
Venga, a ver esos cerebros matrixeros!!!
http://www.elpais.com/videos/sociedad/T ... soc_2/Ves/
Yo como "humano básico" sólo he encontrado una solución.....y es que las sillas esten dispuestas en un circulo, a no ser que consideremos que las sillas de los extremos sean colindantes.......sería como un "gusano cósmico" o "agujero negro" que nos comunica con el otro lado....ji,jilji,ji,.....
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Os doy mucha ventaja, pues en estos momentos estoy borracho....
Venga, a ver esos cerebros matrixeros!!!
